Integral Sebagai Anti Turunan

Di Kelas XI, kita telah mempelajari konsep turunan. Pemahaman tentang konsep turunan ini dapat kalian gunakan untuk memahami konsep integral. Coba perhatikan fungsi-fungsi berikut.

f_1{x}=3x^2 + 3

f_2{x}=3x^2 + 5

f_3{x}=3x^2 - 11

Perhatikan bahwa fungsi-fungsi tersebut memiliki bentuk umum f(x)=3x^2+C, dengan C suatu konstanta. Setiap fungsi ini memiliki turunan f'(x)=6x.

Jadi turunan dari f(x)=3x^2+C adalah f'(x)=6x

Sekarang, bagaimana jika kalian harus menentukan fungsi f(x) dari f '(x) yang diketahui? Menentukan fungsi f(x) dari f '(x) berarti menentukan antiturunan dari f'(x). Sehingga, integral merupakan antiturunan (antidiferensial) atau operasi invers terhadap diferensial.

Dari gambaran di atas, dapat kita peroleh kesimpulan bahwa:

Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F'(x)=f(x), maka F(x) merupakan antiturunan atau integral dari f(x).

Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut:

\displaystyle\int f(x)dx = F(x) + C

dengan:

\int : notasi integral (yang diperkenalkan oleh Leibniz, seorang matematikawan Jerman)

f(x) : fungsi integran

F(x) : fungsi integral umum yang bersifat F'(x)=f(x)

C : konstanta pengintegralan.

Contoh Soal

Contoh 1:
Tentukan integral dari fungsi-fungsi berikut!

  1. f(x)=1
  2. g(x)=\dfrac{1}{2}x^2

Jawab:

  1. karena F(x)=x+C memiliki turunan f(x)=1, maka \displaystyle\int 1 dx =x+C
  2. karena G(x)=\dfrac{1}{6}x^3+C memiliki turunan g(x)=\dfrac{1}{2}x^2, maka \displaystyle\int \dfrac{1}{2}x^2 dx =\dfrac{1}{6}x^3+C

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s